コーディングとは、できあがったデザインを画像とテキストで構成するために、HTMLと呼ばれるコードに置き換える作業です。
私の場合は、このコーディングも自分で行いますが、組織やチームになるとコーダーと呼ばれるより専門のスタッフが担当することも多いでしょうから、必ずしもWEBデザイナーが担当するとは限りません。とはいえWEBデザイナーはその後のコーディングも想定してデザインをする必要があるので、知識としては理解している必要があるといえます。

デザイナーがコーディングをする場合、多くは Dreamweaver というソフトを使用します。HTMLとCSSを同時にビジュアルで編集できるのが特徴ですが、Dreamweaver で作ったコードがあまりに複雑で手直しするのが結構たいへんなため、私の場合は、シンプルなHTMLを手書して、CSSEdit というビジュアルでCSSが作成できるソフトを使い、デザインを施していきます。
HTMLには、必要最小限のシンプルで汎用性の高いコードのみを書く事が重要だと思います。

コーディングでもっとも重要なことは、すべてのブラウザで正しく表示されることです。各最新ブラウザはもちろんのこと、2,3世代前のブラウザでも、崩れる事のないよう最終チェックする事にもっとも気を使っています。
現在は、W3CというWEB標準規格に準拠するコーディングが主流となっています。しかし、W3Cに準拠しているかどうかは、今のところ問題ではなく、それよりも汎用性を持ち、わかりやすく、きれいなソースコードを書く事が重要だと思います。W3Cに準拠だからと安心しても、旧ブラウザで崩れている場合がよくあるので注意が必要です。